Pas De Fin En Vue: Débattre De L'Existence De L'Infini

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Lors du festival mondial des sciences, un groupe de mathématiciens, de philosophes et de physiciens ont débattu de l'existence de l'infini.

NEW YORK - Bien qu’il existe depuis plus de 2 000 ans, le concept de l’infini a perduré en tant qu’idée énigmatique et souvent stimulante pour les mathématiciens, les physiciens et les philosophes. L’infini existe-t-il vraiment ou fait-il partie du tissu de notre imagination?

Un groupe de scientifiques et de mathématiciens se sont réunis pour débattre de certaines des questions profondes et des controverses entourant le concept de l'infini ici ce vendredi 31 mai, dans le cadre du Festival mondial de la science, une célébration annuelle et une exploration de la science.

William Hugh Woodin, mathématicien à l'Université de Californie à Berkeley, explique en partie que la résolution de certaines des questions abstraites liées à l'infini pose un problème. [Regarder: Points saillants du Festival mondial de la science]

"C'est un peu comme si les mathématiques vivaient sur une île stable - nous leur avons construit une base solide", a déclaré Woodin. "Ensuite, il y a la terre sauvage là-bas. C'est l'infini."

Où tout a commencé

Un philosophe nommé Zénon d’Élée, qui vécut de 490 av. à 430 av. J.-C., est crédité d’avoir introduit l’idée de l’infini.

Le concept a été étudié par des philosophes anciens, y compris Aristote, qui se demandait si des infinis pourraient exister dans un monde physique apparemment limité, a déclaré Philip Clayton, doyen de la Claremont School of Theology de la Claremont Lincoln University à Claremont, Californie. Théologiens, y compris Thomas Aquinas, a utilisé l'infini pour expliquer la relation entre l'homme, Dieu et le monde naturel.

Dans les années 1870, un mathématicien allemand, Georg Cantor, fut le premier à travailler dans un domaine connu sous le nom de théorie des ensembles. Selon la théorie des ensembles, les entiers, qui sont des nombres sans fraction ni composante décimale (tels que 1, 5, -4), constituent un ensemble infini dénombrable. D'autre part, les nombres réels, qui comprennent les entiers, les fractions et les nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, font partie d'un ensemble infini indénombrable.

Ceci a amené Cantor à s'interroger sur différents types d'infini.

"S'il existe maintenant deux types d'infini - le type dénombrable et ce type continu qui est plus grand - existe-t-il d'autres infinis? Y a-t-il un infini coincé entre eux?" a déclaré Steven Strogatz, un mathématicien de la Cornell University à Ithaca, N.Y.

Cantor pensait qu’il n’existait pas d’infini entre les ensembles d’entiers et de nombres réels, mais il n’a jamais pu le prouver. Sa déclaration, cependant, est devenue connue sous le nom d'hypothèse de continuum, et les mathématiciens qui ont traité le problème sur les traces de Cantor ont été qualifiés de théoriciens des ensembles.

Explorer au-delà

Woodin est un théoricien du décor et a passé sa vie à essayer de résoudre l'hypothèse du continuum. À ce jour, les mathématiciens n'ont pas été en mesure de prouver ou d'infirmer la postulation de Cantor. Une partie du problème est que l’idée qu’il existe plus de deux types d’infini est si abstraite, a déclaré Woodin.

"Il n'y a pas de satellite que vous puissiez construire pour mesurer l'hypothèse du continuum", a-t-il expliqué. "Rien dans notre monde qui nous entoure ne nous aidera à déterminer si l'hypothèse du continuum est vraie ou fausse, à notre connaissance." [5 faits mathématiques qui dérangent l'esprit]

Encore plus inquiétant, certains mathématiciens ont écarté la pertinence de ce type de travail mathématique.

"Ces personnes, en théorie des ensembles, nous semblent étranges, même en maths", a plaisanté Strogatz. Mais, a-t-il dit, il comprend l'importance du travail effectué par les théoriciens des ensembles, car si l'hypothèse du continuum était fausse, elle pourrait déraciner des principes mathématiques de base de la même manière que la théorie des nombres en contradiction effacerait les bases de la mathématique et de la physique.

"Nous savons qu'ils font un travail très profond et important, et en principe, c'est un travail fondamental", a expliqué Strogatz. "Ils bousculent les fondations sur lesquelles nous travaillons tous, aux deuxième et troisième étages. S'ils gâchent quelque chose, cela pourrait nous renverser."

L'avenir des mathématiques

Néanmoins, malgré toutes les incertitudes, le travail effectué par les théoriciens du jeu pourrait avoir des répercussions positives qui serviront à renforcer les fondements des mathématiques, a déclaré Woodin.

"En recherchant l'infini et dans la mesure où nous pouvons réussir, je pense que nous plaidons en faveur de la cohérence de l'arithmétique", a-t-il expliqué. "C’est un peu une déclaration fanatique, mais si l’infini ne mène pas à une contradiction, le fini ne mène certainement pas à une contradiction. Donc, peut-être en explorant les limites extérieures pour voir s’il existe une contradiction, Sécurité."

Les paradoxes qui caractérisent le concept de l'infini sont peut-être mieux expliqués par le nombre pi, a déclaré Strogatz. Pi, l'une des constantes mathématiques les plus reconnaissables, représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Parmi ses innombrables applications, pi peut être utilisé pour trouver l'aire d'un cercle.

"Pi est typique des nombres réels… en ce sens qu'il contient cette quantité infinie d'informations imprévisibles et qu'il est en même temps totalement prévisible", a déclaré Strogatz. "Il n'y a rien de plus ordonné qu'un cercle, que pi représente - c'est le symbole même de l'ordre et de la perfection. Cette coexistence de la prévisibilité parfaite et de l'ordre, avec ce mystère tentant d'énigme infinie construite dans le même objet, fait partie du plaisir de notre sujet et, je suppose, de l'infini lui-même ".

Suivez Denise Chow sur Twitter @denisechow. Suivez WordsSideKick.com @wordssidekick, Facebook. Article original sur WordsSideKick.com.


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