Les Mathématiques Sont La Poursuite De La Beauté

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Manjul bhargava est le deuxième plus jeune professeur titulaire de l’histoire de l’université de princeton. Il a résolu des problèmes mathématiques qui ont bloqué certains mathématiciens réputés.

Cet article intitulé Behind the Scenes a été fourni à WordsSideKick.com en partenariat avec la National Science Foundation.

Manjul Bhargava, qui aime les mathématiques depuis toujours, a créé et résolu son premier problème d'algèbre à l'âge de sept ans, empilant les oranges dans une pyramide triangulaire et essayant de déterminer combien il en aurait besoin s'il en avait n oranges d'un côté. "Je me souviens encore de la réponse", dit-il. "Ses n (n + 1) (n + 2)/6."

Bien que sa solution puisse bien mystifier beaucoup d’entre nous, c’était quand même un début facile et propice pour Bhargava, scientifique financé par la National Science Foundation et expert en maths qui, il y a 10 ans à 28 ans, est devenu le deuxième plus jeune professeur titulaire de l'histoire de Université de Princeton et qui a résolu des problèmes de mathématiques qui ont bloqué certains des meilleurs mathématiciens du monde.

Il trouva par exemple la solution à un problème qui avait échappé au légendaire Carl Friedrich Gauss (1777-1855), un Allemand considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. En outre, Bhargava et l'un de ses étudiants ont progressé sur un autre problème, l'un des sept "problèmes du millénaire" du Clay Mathematics Institute, une organisation à financement privé qui fournira 7 millions de dollars pour les solutions, soit un million de dollars chacun.

Bhargava, spécialiste de la théorie des nombres, qui comprend la compréhension des nombres entiers et leur relation les uns aux autres, considère son métier comme un art plutôt que comme une science.

"Quand on découvre des choses sur les chiffres, c'est très beau", dit-il. "Lorsque les mathématiciens réfléchissent à leurs problèmes, nous ne pensons pas à leurs applications, mais recherchons plutôt la beauté. C'est ainsi que pensent les mathématiciens purs."

Dans le même temps, il reconnaît que "les mathématiques jouent un rôle très important dans notre société" et note que les applications surprennent souvent même les scientifiques qui y travaillent.

"Lorsque les mathématiciens ont commencé à travailler avec des nombres premiers, ils n'avaient jamais imaginé que ceux-ci pourraient trouver une quelconque application dans le monde réel, mais ils sont devenus d'une importance capitale, en particulier dans le domaine de la cryptographie, la science du chiffrement", a-t-il déclaré. "Chaque fois que nous communiquons notre numéro de carte de crédit sur Internet, nous voulons qu'il soit sécurisé. Les systèmes de cryptage garantissant cette opération utilisent tous des nombres premiers."

NSF finance les travaux de Bhargava par l’intermédiaire de sa division des sciences mathématiques avec environ 100 000 dollars par an pendant trois ans. Il vient de terminer la dernière année de la subvention.

Il aborde les équations à la recherche de solutions en nombres entiers et de modèles dans ces solutions. "Il s'agit de comprendre des séquences de nombres, tels que des nombres carrés ou des nombres premiers", dit-il. "Les séquences sont fondamentales dans de nombreux domaines des mathématiques. Si vous pouvez les comprendre et comment elles sont distribuées, cela conduit à la résolution de nombreuses autres questions."

Le problème Clay auquel il a récemment travaillé avec son élève s'appelle la conjecture de Birch et Swinnerton – Dyer, une question qui concerne essentiellement le calcul avancé, mais avec des implications en théorie des nombres, qui implique la compréhension des courbes elliptiques, ou des équations de la forme. y2 = x3+ ax + b. "Lorsque vous tracez cette équation sous forme de graphique, vous obtenez une courbe", dit-il.

"Ici, une et b sont deux nombres entiers qui sont fixes, de sorte que vous essayez de trouver des solutions pour X et yet nous recherchons des solutions dans lesquelles X et y sont des nombres entiers », poursuit-il.« Nous nous intéressons également aux nombres rationnels, qui sont des rapports de nombres entiers. La question est la suivante: étant donné une telle équation, n’existe-t-il qu’une poignée de solutions en nombres rationnels, ou y en a-t-il une infinité? Il n'y a pas d'algorithme connu pour décider si une telle équation a un nombre fini ou infiniment de solutions. La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, si elle est connue, donnerait un tel algorithme. "

Lui et son élève ont prouvé que "si vous laissez une et b varier, alors au moins 10 pour cent du temps cette équation n'a pas de solutions avec X et y être des nombres rationnels ", dit-il." On ne le savait pas auparavant. En conséquence, nous avons montré que la conjecture de Birch et Swinnertown-Dyer était vraie au moins 10% du temps. "

Plus tôt, alors qu’il était étudiant aux cycles supérieurs, Bhargava avait également compris ce que le célèbre Gauss n’avait pas fait.

L'une des découvertes majeures de Gauss a été appelée la composition de formes binaires quadratiques. Une forme quadratique binaire est une expression qui ressemble à hache2 + bxy + cy2, avec un B et c étant des nombres entiers qui sont fixes, et X et y étant les variables.

"Gauss a découvert un moyen délicat de prendre deux de ces formes et de les utiliser pour en créer une troisième - on l’appelle désormais Composition de Gauss", explique Bhargava. "Il a toutes sortes de propriétés étonnantes. La question que j'ai abordée dans ma thèse de doctorat était: est-ce quelque chose qui ne fonctionne que pour les formes quadratiques? Ou y avait-il des analogues de cette composition pour d'autres formes de degré plus élevé?"

Bhargava a montré que les formes quadratiques n'étaient pas les seules à présenter une telle composition, mais qu'il existait d'autres formes, telles que les formes cubiques, qui avaient cette composition. «Gauss ne l’a présenté que pour les formes quadratiques et la question de savoir si elle était isolée ou faisait partie d’une théorie plus vaste était en suspens. Dans ma thèse, j'ai montré que la composition de Gauss n'est en fait qu'une des 14 lois de ce type ".

Bhargava, qui est né au Canada, a grandi à Long Island et est diplômé de l’Université de Harvard, où il s’est spécialisé en mathématiques. Il est également un musicien accompli qui joue du tabla, un instrument de percussion indien. Pendant un certain temps, il a pensé qu'il pourrait devenir musicien, mais les mathématiques ont prévalu. "Je pensais que si je devenais un musicien professionnel, je n'aurais pas le temps de faire des maths, mais si je devenais un mathématicien professionnel dans le milieu universitaire, je pourrais toujours prendre le temps de faire de la musique", dit-il.

Son père était chimiste et sa mère, qui l'a élevé, est professeur de mathématiques à l'université Hofstra. La famille de Bhargava croyait fermement en la valeur d'une éducation ordinaire dans les écoles publiques et ne l'a pas encouragé à sauter les notes.

Cependant, il a manqué l'école - de temps en temps pendant des mois. Il a décollé la moitié de la 3ème année, 7th 12 e annéeth année et sa deuxième année au collège, pour rendre visite à ses grands-parents à Jaipur, en Inde. En Inde, il a étudié le tabla et a appris le sanscrit de son grand-père. De plus, plutôt que d'aller dans sa propre école, il suivait les cours de mathématiques de sa mère chaque fois qu'il pouvait s'en tirer.

"Je ne suis pas allé à l'école très souvent", dit-il. «Bien souvent, je me levais et demandais à ma mère si je pouvais simplement aller assister à ses cours au lieu d'aller à l'école et elle m'a laissé», dit-il. "Elle était plutôt cool à ce sujet."

Note de l'éditeur: Les chercheurs décrits dans les articles de Behind the Scenes ont été soutenus par le Fondation nationale de la science, organisme fédéral chargé de financer la recherche fondamentale et l’éducation dans tous les domaines des sciences et du génie. Les opinions, conclusions et conclusions ou recommandations exprimées dans ce document sont celles de l'auteur et ne reflètent pas nécessairement le point de vue de la National Science Foundation. Voir le Dans les coulisses des archives.


Supplément Vidéo: Maître Gims - Brisé (Clip officiel).




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