Que Sont Les Nombres Imaginaires?

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Un nombre imaginaire est un nombre qui, lorsqu'il est carré, a un résultat négatif.

Un nombre imaginaire est un nombre qui, lorsqu'il est carré, a un résultat négatif. Essentiellement, un nombre imaginaire est la racine carrée d'un nombre négatif et n'a pas de valeur tangible. Bien que ce ne soit pas un nombre réel, c'est-à-dire qu'il ne puisse pas être quantifié sur la droite numérique, les nombres imaginaires sont "réels" dans le sens où ils existent et sont utilisés en mathématiques.

Les nombres imaginaires, également appelés nombres complexes, sont utilisés dans des applications réelles, telles que l'électricité, ainsi que des équations du second degré. Dans les plans quadratiques, les nombres imaginaires apparaissent dans des équations qui ne touchent pas l'axe des x. Les nombres imaginaires deviennent particulièrement utiles dans les calculs avancés.

Habituellement désigné par le symbole je, les nombres imaginaires sont désignés par le symbole j en électronique (parce que je indique déjà "courant"). Les nombres imaginaires sont particulièrement applicables dans l'électricité, en particulier l'électronique à courant alternatif. L’électricité alternative change entre positif et négatif dans une onde sinusoïdale. La combinaison de courants alternatifs peut être très difficile car ils peuvent ne pas correspondre correctement sur les vagues. L'utilisation de courants imaginaires et de nombres réels aide les personnes travaillant avec du courant alternatif à effectuer les calculs et à éviter les électrocutions.

Les nombres imaginaires peuvent également être appliqués au traitement du signal, ce qui est utile en technologie cellulaire et sans fil, ainsi qu'en radar et même en biologie (ondes cérébrales). Essentiellement, si ce qui est mesuré repose sur une onde sinus ou cosinus, le nombre imaginaire est utilisé.

Tableau de nombres imaginaires

Il y a aussi une propriété intéressante de je. Lorsque vous le multipliez, il fait défiler quatre valeurs différentes. Par exemple, je X je = -1. Alors, -1 x je = -je. -je X je = 1. Alors 1 x je = je, bouclant la boucle. Cela fait des exposants de je facile à comprendre. Si:

je = √-1

je2 = -1

je3 = -√-1

je4 = 1

je5 = √-1

Ce cycle se poursuivra à travers les exposants, également connu sous le nom de graphique à nombres imaginaires. La connaissance des qualités exponentielles des nombres imaginaires est utile pour la multiplication et la division des nombres imaginaires. Après avoir groupé les coefficients et les termes imaginaires, les règles des exposants peuvent être appliquées à je tandis que les nombres réels sont multipliés normalement. La même chose se fait avec division. En appliquant les règles habituelles de multiplication et de division, les nombres imaginaires peuvent être simplifiés comme vous le feriez avec des variables et des coefficients.

Des nombres imaginaires ont également fait leur apparition dans la culture pop. Dans le "Code Da Vinci" de Dan Brown, le protagoniste Robert Langdon fait référence à la croyance de Sophie Neveu en le nombre imaginaire. Isaac Asimov a également utilisé des nombres imaginaires dans ses nouvelles, comme "The Imaginary", où des nombres et des équations imaginaires décrivent le comportement d'une espèce de calmar.

Lectures complémentaires:

Calculateur de nombres complexes

Le forum mathématique: utiliser des nombres imaginaires

Math Warehouse: Comment multiplier des nombres imaginaires


Supplément Vidéo: Les nombres imaginaires.




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